Question

函数f（x）=sinx（sinx-cosx）的周期T=

π

．

Answer 1

分析：将f（x）=sinx（sinx-cosx）化为：f（x）=-

1

2

•

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

，由其周期公式即可求得答案．

解答：解：∵f（x）=sinx（sinx-cosx）
=sin²x-sinxcosx
=

1-cos2x

2

-

1

2

sin2x
=-

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

，
∴函数f（x）=sinx（sinx-cosx）的周期T=π．
故答案为：π．

点评：本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及辅助角公式的应用，熟练掌握公式是关键，属于中档题．