题目内容

4．已知变量x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=（$\sqrt{3}$）2x+y的最大值为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{3}$C．3D．9

分析 由约束条件作出可行域，令t=2x+y，化为y=-2x+t，数形结合求得最优解，联立方程组求出最优解的坐标，得到t的最大值，则z的最大值可求．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2）．
令t=2x+y，化为y=-2x+t，
由图可知，当直线y=-2x+t过A时，直线在y轴上的截距最大，t有最大值为4．
∴z=（$\sqrt{3}$）2x+y的最大值为$（\sqrt{3}）^{4}=9$．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
相关题目
16．如图，三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2$\sqrt{2}$．
（1）求证：平面ABC⊥平面APC；
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）若M为棱BC上一点，且二面角M-PA-C的大小为$\frac{π}{6}$，求$\frac{BM}{BC}$的值．
15．若0＜x1＜x2，0＜y1＜y2，且x1+x2=y1+y2=1，则下列代数式中值最大的是（　　）
A．x1y1+x2y2B．x1x2+y1y2C．x1y2+x2y1D．$\frac{1}{2}$
12．在xOy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）对每个正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的圆Pn与H轴都相切，且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N+）．
（1）求证：数列{$\frac{1}{{x}_{n}}$}是等差数列
（2）设圆Pn的面积为Sn，Tn=$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$+…+$\sqrt{{S}_{n}}$，求证：Tn＜$\frac{3\sqrt{π}}{2}$．
19．给出下列四个结论：
（1）若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥（$\frac{x+y}{2}$）2”的充要条件
（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为y=0.85x-85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；
（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21
其中正确结论的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
9．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{x-1}{kx}$，其中k＞0．
（1）设k=1，x＞0，证明f（x）≥g（x）．
（2）若函数q（x）=f（x）-g（x）-$\frac{x}{k}$在区间（1，2）上不单调，求k的取值范围；
（3）设函数p（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），}&{x＞{e}^{2}}\\{-g（x）+a，}&{0＜x＜{e}^{2}}\end{array}$，若对任意给定的实数x1（x1∈（0，e2）∪（e2，+∞）），存在唯一的实数x2（x1≠x2，x2∈（0，e2）∪（e2，+∞）），使得p（x1）=p（x2）成立，求k与a满足的关系式．
16．以下四个命题．：
①若$\underset{lim}{n→∞}$an存在，则$\underset{lim}{n→∞}$an2也存在；
②若$\underset{lim}{n→∞}$|an|存在，则$\underset{lim}{n→∞}$an也存在；
③若$\underset{lim}{n→∞}$an存在，则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$也存在．
④若$\underset{lim}{n→∞}$（an-bn），$\underset{lim}{n→∞}$（an+bn）存在，则$\underset{lim}{n→∞}$an与$\underset{lim}{n→∞}$bn都存在；
其中假命题的个数为 （　　）
A．4B．3C．2D．1
13．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin2x，x＞\frac{π}{4}}\\{Ax，x≤\frac{π}{4}}\end{array}\right.$当A等于何值时，函数极限$\underset{lim}{x→\frac{π}{4}}$f（x）存在？
14．（1+x）6（1-x）6展开式中x6的系数为-20．

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