题目内容
已知过点
的直线
与抛物线
相交于
、
两点，
、
分别是该抛物线在
、
两点处的切线，
、
分别是、与直线
的交点．
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）试比较
与
的大小，并说明理由．
（1）直线
的斜率的取值范围：k＜﹣1 或 k ＞1；（2）
．
解析:
1）设直线
，则
，
依题意，有
或
；
（2）由
，所以抛物线在
处的切线
的方程为
，即
．
令
，得
．
同理，得
．
注意到
、
是方程①的两个实根，故
，即
，从而有
，
因此，．
练习册系列答案
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已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点
到其准线的距离等于5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程;
（Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆
交于A、C、D、B四点,试证明
为定值;
|
且交于点M,求
与
面积之和的最小值．
到其准线的距离等于5．
交于A、C、D、B四点,试证明
为定值;
且
与
面积之和的最小值．
|BD|为定值；
（本小题满分15分）
已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5。
（I）求抛物线G的方程；
（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆
交于A、C、D、B四点，试证明
为定值；
|
交于点M，试求
面积之和的最小值。