题目内容
设函数f（x）=
，g(x)=
，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式
≤
恒成立，则正数k的取值范围是______．
| e2x2+1 |
| x |
| e2x |
| ex |
| g(x1) |
| k |
| f(x2) |
| k+1 |
∵当x＞0时，f(x)=
=e2x+
≥2
=2e
∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e
∵g(x)=
∴g′(x)=
=
当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增
当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减
∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e
则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e
∵
≤
恒成立且k＞0
∴
≤
∴k≥1
故答案为k≥1
| e2x2+1 |
| x |
| 1 |
| x |
e2x•
|
∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e
∵g(x)=
| e2x |
| ex |
∴g′(x)=
| e2•(ex-xex) |
| e2x |
| e2(1-x) |
| ex |
当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增
当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减
∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e
则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e
∵
| g(x1) |
| k |
| f(x2) |
| k+1 |
∴
| e |
| k |
| 2e |
| k+1 |
∴k≥1
故答案为k≥1
练习册系列答案
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，则g[g（-1）]=________．
，则g[g（-1）]= ．
，则g[g（-1）]= ．