Question

18．已知集合A={x|x+3≤0}，B={x|x-a＜0}．
（Ⅰ）若A∪B=B，求a的取值范围；
（Ⅱ）若A∩B=B，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）若A∪B=B，则A⊆B，根据子集关系即可求a的取值范围；
（Ⅱ）若A∩B=B，则B⊆A，根据子集关系即可求a的取值范围．

解答 解：A={x|x+3≤0}={x|x≤-3}，B={x|x-a＜0}={x|x＜a}．
（Ⅰ）若A∪B=B，则A⊆B，即a＞-3，
即a的取值范围（-3，+∞）；
（Ⅱ）若A∩B=B，则B⊆A，
即a≤-3，
即a的取值范围是（-∞，-3]．

点评 本题主要考查集合的基本关系的应用，根据A∪B=B转化为A⊆B，A∩B=B转化为B⊆A是解决本题的关键．