题目内容

设M= $数学公式$ ，则M、N的大小关系是________．

M＞N
分析：由于M=a+ $\text{[math]}$ =a-2+ $\text{[math]}$ +2（2＜a＜3）在（2，3）上单调递减，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范围，从而可比较二者的大小．
解答：∵M=a+ $\text{[math]}$ =a-2+ $\text{[math]}$ +2（2＜a＜3），而0＜a-2＜1，
又∵y=x+ $\text{[math]}$ 在（0，1]上单调递减，
∴M在（2，3）上单调递减，
∴M＞（3-2）+ $\text{[math]}$ +2=4；
又0＜x＜ $\text{[math]}$ ，
∴0＜N=x（4-3x）= $\text{[math]}$ •3x（4-3x）≤ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴M＞N
故答案为：M＞N．
点评：本题考查双钩函数函数的性质及基本不等式，关键在于合理转化，利用基本不等式解决问题，考查综合运用数学知识的能力，属于中档题．

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