Question

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b=2

5

，∠B=

π

4

，sinC=

5

5

，则a=

6

．

Answer 1

分析：利用正弦定理求出c，可得C为锐角，再由同角三角函数的基本关系求出 cosC，根据sinA=sin（B+C），利用两角和差的正弦公式求出sinA，再利用正弦定理求得a的值．

解答：解：由条件利用正弦定理可得

2 5

sin π 4

=

c

5 5

，
∴c=2

2

＜b，故C为锐角，
∴cosC=

2 5

5

．
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=

2

2

×

2 5

5

+

2

2

×

5

5

=

3 10

10

．
由正弦定理可得

a

3 10 10

=

2 5

sin π 4

，解得a=6，
故答案为6．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，属于中档题．