Question

 如图，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=,椭圆F以A、B为焦点且过点D.

（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点E满足,是否存在斜率两点，且

，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解 ：（Ⅰ）以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图则A（-1,0）,B(1,0),     D(-1,),设椭圆F的方程为   　　……………2分

得               ……… 4分

 得

 所求椭圆F方程                  ……………………………… 6分

（Ⅱ）由,显然

代入       …………………7分

与椭圆F有两不同公共点的充要条件是 ……………… 8分

即,设,

              

 ,            …  10分

得   得   代入

  又 …12分

解法2， 设

      得

      ①—② 得  

  设  得    ③            

  得   得    ④  …… 10分

 

  由③、④得  且P（x₀,y₀）在椭圆F内部 得                                            

又           ……… 12分