题目内容
（本小题满分12分）如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分别是边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD =2AE =2AB = 4AF= 4，将四边形EFCD沿EF折起使AE=AD.
(1)求证：AF∥平面CBD；
(2)求平面CBD与平面ABFE夹角的余弦值.
【答案】
(1)见解析 (2) 
【解析】（1）利用直线与平面平行的判定证明线面平行；（2）根据条件建立空间直角坐标系，然后求出两个面的法向量，根据法向量的夹角求出二面角
（1）证明：
，所以延长
会相交，
设
，则
，
，
所以四边形
是平行四边形，
，又
平面
平面；……………………6分
（2）设
的中点为
，
，则
且
，
又
，
平面
，
，
平面
.………………………………………………………………8分
如图：以点为原点，过点且平行于
的直线为
轴，所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系
。则平面的法向量为
，点
的坐标分别为
，
，
，………………10分
设平面的法向量
，则
，
令
，则
，
，即
，
，
平面与平面夹角的余弦值为.…………………………………12分
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
