假设凸k边形的对角线有f(k)条.则凸k+1边形的对角线条数为f(k)+ . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

假设凸k边形的对角线有f(k)条，则凸k+1边形的对角线条数为f(k)+ _________.

思路解析：凸k边形有k个顶点，设为A₁、A₂、A₃、…、A_k,凸k+1边形有k+1个顶点，可以认为在原来凸k边形的顶点A₁与A_k间增加了一个顶点A_k+1，则增加的对角线有：A₂A_k+1、A₃A_k+1、A₄A_k+1、…、A_k-1A_k+1和A_k,共k-1条.

答案：k-1

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假设凸k边形的对角线有f(k)条，则凸k＋1边形的对角线条数为f(k)＋_________．

假设凸k边形的对角线有f(k)条，则凸k+1边形的对角线条数为f(k)+ _________.

有以下四个命题（n∈N^*）:

(1)n=n+l；

(2)2ⁿ＞2ⁿ⁺¹(n≥3)；

(3)2+4+6+…+2n=n²+n+2；

(4)凸n边形对角线的条数f(n)=．

其中满足“假设n=k(k∈N^*，k≥n₀)时命题成立，则当n=k+1时命题也成立”，但不满足“当n=n₀(n₀是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是________________.

1. 以下四个命题：

①；

②

③凸n边形内角和为

④凸n边形对角线的条数是

其中满足“假设时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是　　　　　　　.