Question

由正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点构成的所有三角形中，任取其中的两个不共面的概率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先计算能构成多少个三角形，再将共面的情况剔除，即通过对立事件就可以计算不共面的概率．
解答：正方体有8个顶点，∴任意取构成的三角形个数为C₈³=56，
即从56个三角形中任取两个三角形，
现共面的情况为表面6个面与6个对角面，每个面构成4个三角形，
设任取两个三角形不共面为事件“A”，
∴P（A）=1-=1-=，
故选A．
点评：本题考查等可能事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，本题要结合对立事件的概率解决较好，属于中档题．