Question

（）（本小题满分12分）已知定点，动点满足条件：，点的轨迹是曲线，直线与曲线交于、两点。如果。（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）若曲线上存在点，使，求的值。

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)

解析:

（Ⅰ）∵

∴点的轨迹是以为焦点，的双曲线的左支，

∴曲线的方程为

设，把代入消去得

∴

∴

两边平方整理得，

∴（∵）∴

故直线方程为。

（Ⅱ）设，由已知，得

∴

∴

∴

将点的坐标代入得

∴或（舍去）。