Question

（Ⅰ）求以点F₁（-2，0），F₂（2，0）分别为左右焦点，且经过点的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求与双曲线有相同渐近线，且经过点的双曲线的标准方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）设椭圆方程，利用点F₁（-2，0），F₂（2，0）分别为左右焦点，且经过点，建立方程组，求出几何量，即可得到椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设双曲线方程为，代入P的坐标，即可得到双曲线的标准方程．
解答：解：（Ⅰ）设椭圆方程为（a＞b＞0），则
∴a²=36，b²=32
∴椭圆方程为；
（Ⅱ）设双曲线方程为
将点代入双曲线方程，可得
∴λ=-
∴双曲线方程为，即．
点评：本题考查椭圆、双曲线的标准方程，考查待定系数法的运用，属于中档题．