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数列
…的前n项和为
[ ]
A．
B．
C．
D．
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答案：A
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提示：
将和式重新组合，化为一等差数列与一等比数列的和．
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已知各项均为正数的数列{a
n
}的前n项和为S
n
，函数f（x）=
1
2
p
x
2
一（p+q）x+qlnx（其中p，q均为常数，且p＞q＞0），当x=a
1
时，函数f（x）取得极小值，点（a
n
，2S
n
）（n∈N*）均在函数y=2px
2
-
q
x
+f'（x）+q的图象上．（其中f'（x）是函数f（x）的导函数）
（1）求a
1
的值；
（2）求数列{a
n
}的通项公式；
（3）记b
n
=
4
S
n
n+3
•
q
n
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
已知等差数列{a
n
}的公差大于0，且a
2
，a
5
是方程x
2
-12x+27=0的两根，数列{b
n
}的前n项和为S
n
，且S
n
=
1-
b
n
2
（n∈N
*
）．
（1）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）若c
n
=a
n
•b
n
，设数列{c
n
}的前n项和为T
n
，证明：T
n
＜1．
（2013•营口二模）设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，如果对于任意的
n∈
N
+
，点P
n
（n，S
n
）都在函数f（x）=2x
2
-x的图象上，且过点P
n
（n，S
n
）的切线斜率为k
n
，
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若b
n
=a
n
+k
n
，求数列{b
n
}的前前n项和T
n
．
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
1
=2，a
n+1
=a
n
+3对任意的n∈N
+
恒成立．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）在平面直角坐标系中，向量
a
=（2，S
5
），向量
b
=（4k，-S
3
）若
a
∥
b
，求k值．
已知数列
{
a
n
}满足
a
n+1
=2
a
n
-1且
a
1
=3，
b
n
=
a
n
-1
a
n
a
n+1
，数列{b
n
}的前n项和为S
n
．
（1）求证数列{a
n
-1}是等比数列；
（2）求{a
n
}的通项公式；
（3）求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
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