题目内容

已知数列{an}为等差数列，a1＝2，且该数列的前10项和为65，若正数列{bn}满足条件．

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)求数列{bn}的最大项；

(3)令cn＝lgan，判断在数列{cn}中是否存在某连续的三项或三项以上的项，按原来的排列顺序得到的数列是等比数列？为什么？

答案：
解析：

　　(1)设{an}的公差为d，则65＝10a1＋45d，由a1＝2，得d＝1，

　　∴

　　(2)设函数

　　故当x＝e时，且当0＜x＜e时，当x＞e时，

　　∴函数在区间(0，e)内单调递增，而在区间上单调递减，由及函数单调递增可知函数与f(x)有相同的单调性，即在区间(0，e)内单调递增，而在区间上单调递减，

　　注意到，由2＜e＜3知数列{bn}的最大项是第2项，这一项是；

　　(3)在数列{cn}不存在这样的项使得它们按原顺序成等比数列.事实上由

　　∴

　　有.综合知即无法找到这样的一些连续的项使其成等比数列．


练习册系列答案
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定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009=（　　）
A、6026B、6024
C、2D、4
定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2013等于（　　）
定义：在数列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2011等于（　　）
给出“等和数列”的定义：从第二项开始，每一项与前一项的和都等于一个常数，这样的数列叫做“等和数列”，这个常数叫做“公和”．已知数列{an}为等和数列，公和为
1
2
，且a2=1，则a2009=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

.定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若为定值，则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”，且a1＝2，a2＝4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009＝ （   ）A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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