题目内容
本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
（Ⅰ）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）试估计该年段成绩在
段的有多少人？
（Ⅲ）请你估算该年段分数的众数．
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分 组 |
频 数 |
频 率 |
|
[50,60) |
2 |
0.04 |
|
[60,70) |
8 |
0.16 |
|
[70,80) |
10 |
|
|
[80,90) |
|
|
|
[90,100] |
14 |
0.28 |
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合 计 |
|
1.00 |
（Ⅰ）
……………6分
（Ⅱ）312 （Ⅲ）85分
【解析】本试题主要是考查了频率分步表的运用，以及直方图和众数的概念，以及频率与频数的关系式的综合运用
（1）根据已知的数据得到各个组的出现的频率，然后得到频率分布表。
（2）那么利用直方图中面积代表频率得到年段成绩在
段的人数为 600
(0.2+0.32)=6000.52=312人
（3）根据众数是出现次数最多的数，看频率分步直方图可知为第四组的中点值85
解：（Ⅱ） 该年段成绩在段的人数为 600(0.2+0.32)=6000.52=312人 ……10分
（Ⅲ） 该年段分数的众数为85分 …12分
（本小题满分12分）为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放面额为100元
的旅游消费卷，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费卷到某旅游景点消费额及其概率如下表：
|
| 200元 | 300元 | 400元 | 500元 |
| 老年 | 0．4 | 0．3 | 0．2 | 0．1 |
| 中年 | 0．3 | 0．4 | 0．2 | 0．1 |
| 青年 | 0．3 | 0．3 | 0．2 | 0．2 |
某天恰好有持有这种消费卷的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，（1）求这三人恰有两人消费额不少于300元的概率；（2）求这三人消费总额大于或等于1300元的概率。
（本小题满分12分）
为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放旅游消费卷，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费卷到某旅游景点消费额及其概率如下表：
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|
200元 |
300元 |
400元 |
500元 |
|
老年 |
0．4 |
0．3 |
0．2 |
0．1 |
|
中年 |
0．3 |
0．4 |
0．2 |
0．1 |
|
青年 |
0．3 |
0．3 |
0．2 |
0．2 |
某天恰好有持有这种消费卷的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，
（Ⅰ）求这三人消费总额大于1300元的概率；
（Ⅱ）设这三人中消费额大于300元的人数为
，求的分布列及数学期望。
(本小题满分12分)
某校90名专职教师的年龄状况如下表:
| 年龄 | 35岁以下 | 35～50岁 | 50岁以上 |
| 人数 | 45 | 30 | 15 |
现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年.
（Ⅰ）求从表中三个年龄段中分别抽取的人数；
（Ⅱ）若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是35～50岁教师的概率.
(本小题满分12分)
某校90名专职教师的年龄状况如下表:
| 年龄 | 35岁以下 | 35～50岁 | 50岁以上 |
| 人数 | 45 | 30 | 15 |
现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年.
（Ⅰ）求从表中三个年龄段中分别抽取的人数；
（Ⅱ）若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是35～50岁教师的概率.