题目内容
（本小题满分14分） 已知椭圆
的中心在原点，一个焦点
，且长轴长与短轴长的比是
．若椭圆在第一象限的一点
的横坐标为
，过点作倾斜角互补的两条不同的直线
，
分别交椭圆于另外两点
，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线
的斜率为定值；
（Ⅲ）求
面积的最大值．
【答案】
解：（Ⅰ）设椭圆
的方程为
．
由题意
………………………………………………2分
解得 
，
．
所以椭圆的方程为
．……………………………………………4分
（Ⅱ）由题意知，两直线
，
的斜率必存在，设的斜率为
，
则的直线方程为
.
由
得
.………………6分
设
，
，则
，
同理可得
，
则
，
.
所以直线
的斜率
为定值. ……………………………………8分
（Ⅲ）设的直线方程为
.
由
得
.
由
，得
.……………………………………10分
此时
，
.
到的距离为
，
则
.
因为
使判别式大于零，
所以当且仅当
时取等号，
所以
面积的最大值为
．………………………………………………………13分
【解析】略
练习册系列答案
名师指导期末冲刺卷系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）