Question

若tan160°=a，则sin2000°等于（　　）

• A、

  a

  1+a2

• B、

  a

  1+a2

• C、

  1

  1+a2

• D、-

  1

  1+a2

Answer 1

分析：先根据诱导公式把已知条件化简得到tan20°的值，然后根据同角三角函数间的基本关系，求出cos20°的值，进而求出sin20°的值，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，将-sin20°的值代入即可求出值．

解答：解：tan160°=tan（180°-20°）=-tan20°=a＜0，得到a＜0，tan20°=-a
∴cos20°=

1 sec220°

=

1 1+tan220

=

1 1+a2

，
∴sin20°=

1-(  1 1+a2 ) 2

=

-a

1+a2

则sin2000°=sin（11×180°+20°）=-sin20°=

a

1+ a2

．
故选B．

点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意a的正负．