Question

如果(

1-ai

1+ai

)2＜0，则实数a=

-1或1

．

Answer 1

分析：分子分母同乘以分母的共轭复数可化简复数，而由(

1-ai

1+ai

)2＜0可知复数为实数，进而可得

-4a(1-a2) 1+a2 =0 ( 1-a2 1+a2 )2- 4a2 (1+a2)2 ＜0

，解之即可．

解答：解：∵

1-ai

1+ai

=

(1-ai)2

(1+ai)(1-ai)

=

1-a2-2ai

1+a2

，
∴(

1-ai

1+ai

)2=(

1-a2

1+a2

)2-

4a2

(1+a2)2

-

-4a(1-a2)i

1+a2

，
∵(

1-ai

1+ai

)2＜0，∴

-4a(1-a2) 1+a2 =0 ( 1-a2 1+a2 )2- 4a2 (1+a2)2 ＜0

，
解得a=0，或a=1，或a=-1，经验证，当a=0时不满足，
故答案为：-1或1

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数为实数的条件，属基础题．