Question

一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，4小时后又测得灯在货轮的北偏东45°，求货轮的速度．

Answer 1

分析：设半小时后到的点为N，依题意可知∠M，∠S，∠N，设NH=x，则MH=x，HS=20-x，进而在直角三角形NHS中利用tanS=

NH

HS

求得NH，进而求得MN．利用路程除以时间即可求得货船的速度．

解答：解：货轮按北偏西30度的方向航行，半小时后到的点为N，△MNS中，∠M=45°，∠S=30°，∠N=105°，过N作NH垂直于MS，得两个特殊的直角三角形，设NH=x，则MH=x，HS=20-x，
tanS=

NH

HS

=

x

20-x

=

3

3

，求得x=10（

3

-1）
∴NM=

2

x=10（

6

-

2

）
∴货轮的航行速度为

10( 6 - 2 )

4

=

5

2

（

6

-

2

）里/每小时．
货轮的速度：

5

2

（

6

-

2

）里/每小时．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．注意利用建立数学模型，充分利用数学知识来解决问题．