Question

在某海域，一货轮航行到M处，测得灯塔P在货轮的北偏东15°，与灯塔P相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为

20(

6

-

2

)

（单位：海里/小时）．

Answer 1

分析：根据题意画出相应的图形，在三角形PMN中，根据sin∠MPN与sin∠PNM的值，以及PM的长，利用正弦定理求出MN的长，除以时间即可确定出速度．

解答：解：由题意知PM=20海里，∠NMP=45°，
∴PM与正东方向的夹角为75°，MN与正东方向的夹角为60°，
∴∠PNM=105°，
∴∠MPN=30°，
∵sin105°=sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°=

2 + 6

4

，
∴在△MNP中利用正弦定理可得，

MN

sin30°

=

20

sin105°

．
解得：MN=

20× 1 2

2 + 6 4

=10（

6

-

2

）海里，
∴货轮航行的速度v=

10( 6 - 2 )

1 2

=20（

6

-

2

）海里/小时．
故答案为：20（

6

-

2

）

点评：此题考查了正弦定理在解三角形中的应用，解决实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，然后利用数学知识进行求解．