Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点F₂作PF₂⊥F₁F₂，交双曲线于P，若|PF₂|=|F₁F₂|，则双曲线的离心率等于（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、

  2

  +1
• D、

  2

  -1

Answer 1

分析：根据双曲线的定义，结合|PF₂|=|F₁F₂|，求出|PF₁|，再利用勾股定理，即可求双曲线的离心率．

解答：解：设|F₁F₂|=2c，则|PF₂|=2c，
∵|PF₁|-|PF₂|=2a，
∴|PF₁|=2a+2c，
∵PF₂⊥F₁F₂，
∴4c²+4c²=（2a+2c）²，
∴a²+2ac-c²=0，
∴e²-2e-1=0，
∵e＞1，
∴e=

2

+1．
故选C．

点评：本题考查双曲线的定义，考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系．