题目内容
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=
,AD=CD=1.
求证：BD⊥AA1；
若四边形
是菱形，且
，求四棱柱
的体积.
【答案】
详见解析；
【解析】
试题分析：在底面ABCD中，由各边的关系可知
再由面面垂直的性质定理可得
平面
，从而证得BD⊥AA1；由于四棱柱底面各边及对角线CA长度都已知，故其面积容易求得.而易知四棱柱的高即菱形
中AC边上的高，由
及
可得高
，所以可得四棱柱体积V=.
试题解析：（Ⅰ）在四边形
中，因为
，
，所以 2分
又平面
平面，且平面
平面
平面，所以平面
4分
又因为
平面，所以
．
6分
（Ⅱ）过点
作
于点
，∵平面
平面
∴
平面
即
为四棱柱的一条高
8分
又∵四边形
是菱形,且
，
∴ 四棱柱
的高为
9分
又∵ 四棱柱的底面面积
10分
∴ 四棱柱的体积为
12分
考点：1.面面垂直性质定理；2.棱柱的体积公式；3.解三角形.
练习册系列答案
相关题目
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2，四棱锥B-AA1C1D的体积为3．
如图，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．
如图，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．
