题目内容
【题目】有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：
摄氏温度 |
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热饮杯数 |
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（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量
、
，如果
，那么负相关很强；如果
，那么正相关很强；如果
，那么相关性一般；如果
，那么相关性较弱。请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.
（2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；
（ii）记
为不超过的最大整数，如
，
.对于（i）中求出的线性回归方程
，将
视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润
的关系是
（单位：元），请问当气温为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？
（参考公式）
，
，
（参考数据）
，
，
.
，
，
，
.
【答案】(1)见解析；(2) （i）
（ii）
时，当天的热饮销售利润总额最大，且最大为
元
【解析】
(1)由已知数据，求出相关系数，可得到结论．
（2）（i）将参考数据代入参考公式中，求出回归系数
和
，写出回归方程；
（ii）将利润总额
的关系式列出，利用
的意义将写成分段函数，利用函数单调性求最大值.
（1）因为
.
所以气温与当天热饮销售杯数的负相关很强.
（2）（i）因为
，
.
所以气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程为
.
（ii）由题意可知气温
与当天热饮销售杯数
的关系为
.
设气温为时，则当天销售的热饮利润总额为
，
即
.
易知
，
，
.
故当气温时，当天的热饮销售利润总额最大，且最大为元.
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