Question

设，O为坐标原点，动点P（x，y）满足则z=y-x的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用向量的数量积求出x，y的约束条件，画出可行域，将目标函数变形得到z的几何意义，画出目标函数对应的直线，数形结合求出最值．
解答：解：∵点P（x，y）
∴=（x，y）
∵=（1，），=（0，1）
∴，
∵
∴0≤x+ y≤1，0≤y≤1 
作出该不等式组所确定的平面区域，如图所示的阴影部分，作直线L：y-x=0，然后把直线L向可行域方向平移，
由目标函数Z=y-x可得y=x+Z，则Z为直线y=x+z在y轴的截距，从而可知向上平移是，Z变大，向下平移时，Z变小
到A时Z有最大值，当移到C时Z最小值
由 y=1 2x+y=0   可得A（-，1），此时Z最大=y-x=
即Z的最大值为
故答案为：
点评：本题以向量的数量积的坐标表示为载体，主要考查了利用线性规划的知识求解目标函数的最值，属于知识的综合性应用．