Question

已知函数的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③由y=3sin2x得图象向右平移个单位长度可以得到图象C；
④函数f（x）在区间（）内是增函数；
⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为．
其中正确的结论序号是________．（把你认为正确的结论序号都填上）

Answer 1

②④
分析：①由f（x）=Asin（ωx+φ），若函数满足f（m）=±A，则直线x=m是它的一条对称轴，据此可进行判断；
②若f（α）=0，则此三角函数关于点（α，0）对称；
③弄清：由y=3sin2x得图象向右平移个单位长度?，而不是，从而可进行判断；
④利用函数y=sinx在区间上单调递增，即可判断出结论；
⑤若存在非零常数T满足：对定义域内的任意的实数x，都有f（x+T）=f（x），则T是它的一个常数，据此可进行判断．
解答：①∵==3sin=≠±3，故直线不是此函数图象的对称轴，所以①不正确；
②∵=3=3sinπ=0，∴图象C关于点对称，因此②正确；
③由y=3sin2x得图象向右平移个单位长度?=3=-≠，
故由y=3sin2x得图象向右平移个单位长度不能得到图象C；
④由，得，∴函数f（x）在区间（）内是增函数，故④正确；
⑤∵===≠|f（x）+1|，故⑤不正确．
综上可知：只有②④正确．
故答案为②④．
点评：掌握三角函数的图象和性质及其变换是解题的关键．