题目内容
在平面直角坐标系中，A（1，-2），B（-3，-4），O为坐标原点．（Ⅰ）求
| OA |
| OB |
（Ⅱ）若点P在直线AB上，且
| OP |
| AB |
| OP |
分析：（I）直接利用向量数量积的坐标公式可求
（II）先设P（m，n）由P在AB上，可得
与
共线，根据向量共线的坐标表示可得m，n的关系；
再由
⊥
，可得
•
=0，根据向量的数量积的坐标表示可得m，n的关系，从而可求m，n
（II）先设P（m，n）由P在AB上，可得
| BA |
| PA |
再由
| OP |
| AB |
| OP |
| AB |
解答：解：（Ⅰ）
•
=1×(-3)+(-2)×(-4)=5（5分）
（Ⅱ）设P（m，n）
∵P在AB上，
∴
与
共线
=(4，2)
=(1-m，-2-n)
∴4•（-2-n）-2（1-m）=0
即2n-m+5=0①（9分）
又∵
⊥
∴（m，n）•（-4，-2）=0
∴2m+n=0②（12分）
由①②解得m=1，n=-2即
=(1，-2)（14分）
| OA |
| OB |
（Ⅱ）设P（m，n）
∵P在AB上，
∴
| BA |
| PA |
| BA |
| PA |
∴4•（-2-n）-2（1-m）=0
即2n-m+5=0①（9分）
又∵
| OP |
| AB |
∴（m，n）•（-4，-2）=0
∴2m+n=0②（12分）
由①②解得m=1，n=-2即
| OP |
点评：本题主要考查了平面向量的平行与垂直的坐标表示，要注意两者的不同，若
=(x1，y1) ，
=(x2，y2)则
∥
?x1x2+y1y2=0；
∥
?x1y2-x2y1=0
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
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