题目内容

如图所示,已知三个平面两两相交,有三条交线,

  求证:若其中两条平行,第三条也与它们平行.

答案:
解析:

证明平行问题,通常反复交替运用线面平行的判定定理和性质定理.要根据题目条件认真作图,往往从直观图上就可得到证明的启示.

  设三个平面为a、b、g,且a∩b=c,a∩g=b,b∩g=a,且a∥b,如题图所示

  ∵ aa,ba,∴ a∥a

  又∵ ∴ a∥c

  而a∥b,∴ a∥b∥c.


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