Question

已知A（1，0），B（0，1），C（2，m）．
（1）若m=1，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（2）若∠ABC=60°，求m的值．

Answer 1

证明：（1）当m=1时，C（2，1）
∵|AB|=

2

，|BC|=2，|AC|=

2

即△ABC是等腰三角形
∴AB²+AC²=BC²
即△ABC是直角三角形
故△ABC是等腰直角三角形；
（2）∵

BA

=（1，-1），

BC

=（2，m-1），∠ABC=60°，
∴

BA

•

BC

=3-m＞0，即m＜3
又|

BA

|=

2

，|

BC

|=

m2-2m+5

∵∠ABC=60°，
∴

BA

•

BC

=|

BA

|•|

BC

|•cos60°
∴3-m=

1

2

2(m2-2m+5)

整理得m²-10m+13=0
解得m=5+2

3

（舍去），或m=5-2

3

故m=5-2

3