题目内容

已知函数y=2x2+bx+c在(-∞，-
3
2
)上是减函数，在(-
3
2
，+∞)上是增函数，且两个零点x1，x2满足|x1-x2|=2，求二次函数的解析式．
由已知得：对称轴x=-
3
2
，
所以-
b
4
=-
3
2
得b=6；
故f（x）=2x2+6x+c
又x1，x2是f（x）的两个零点，所以x1，x2是方程2x2+6x+c=0的两个根，
∴x1+x2=-3，x1•x2=
c
2
；
所以|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
9-2c
=2得c=
5
2

故f(x)=2x2+6x+
5
2
．
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已知函数y=2x2+bx+c在(-∞，-
3
2
)上是减函数，在(-
3
2
，+∞)上是增函数，且两个零点x1，x2满足|x1-x2|=2，求二次函数的解析式．
已知函数y=2x2+5x-12，x∈[-1，2]的最大值和最小值分别是M和m，则M+m=
-9
-9
．
已知函数y=2x2-6x+3，x∈[-1，2]，则y的值域是
[-
3
2
  ， 11]
[-
3
2
  ， 11]
．
已知函数y=
-2x2+4x， x≥0
x2， x＜0
，
（1）画出函数的图象；
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数在区间[-2，3]上的最大值与最小值．
已知函数y=2x2+ax-1在区间（0，4）上不单调，则实数a的取值范围是
（-16，0）
（-16，0）
．

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