Question

两个顶点在抛物线y²=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer 1

【答案】分析：根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．进而可知这样的三角形有2个．
解答：解：y²=2px（P＞0）的焦点F（，0）
等边三角形的一个顶点位于抛物线y²=2px（P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，
则等边三角形关于x轴轴对称
两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为：y=±（x-），
每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．
故这样的正三角形有2个，
故选C．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．主要是利用抛物线和正三角形的对称性．