Question

用数学归纳法证明命题时，某命题左式为

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1

，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加的项为（　　）

• A．

  1

  2k+1-1

• B．

  1

  2k

  +

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+2

  +…+

  1

  2k+1-1

• C．

  1

  2k

  +

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+1-1

• D．

  1

  2k

  +

  1

  2k+1-1

Answer 1

分析：n=k时，最后一项为

1

2k-1

，n=k+1时，最后一项为

1

2k+1-1

，由此可得由n=k变到n=k+1时，左边增加的项即可．

解答：解：由题意，n=k时，最后一项为

1

2k-1

，n=k+1时，最后一项为

1

2k+1-1

，
∴由n=k变到n=k+1时，左边增加了

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

+L+

1

2k+1-1

，
故选B．

点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，找出规律是解题的关键，属于基础题．