题目内容

过点M（-2，4）作圆C：（x-2）²+（y-1）²=25的切线l，且直线l₁：ax+3y+2a=0与l平行，则l₁与l间的距离是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先求出切线l的方程，利用直线l₁：ax+3y+2a=0与l平行，结合两条平行线间的距离公式，即可求得结论．
解答：因为点M（-2，4）在圆C上，
所以切线l的方程为（-2-2）（x-2）+（4-1）（y-1）=25，即4x-3y+20=0．
因为直线l与直线l₁平行，所以- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即a=-4，
所以直线l₁的方程是-4x+3y-8=0，即4x-3y+8=0．
所以直线l₁与直线l间的距离为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查两条平行线间的距离公式，属于基础题．

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在下列四个命题中，
①如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题一定是真命题．
②方程

=1的图象表示双曲线的充要条件是k＜1或k＞2．
③过点M（2，4）作与抛物线y²=8x只有一个公共点的直线l有且只有一条．
④圆x²+y²=4上恰有三个点到直线4x-3y+5=0的距离为1．
正确的有

．（填序号）

已知圆的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A₁、A₂，直线A₁A₂恰好经过椭圆

=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设AB是椭圆

=1（a＞b＞0）垂直于x轴的一条弦，AB所在直线的方程为x=m（|m|＜a且m≠0），P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=

于两点Q、R，求证

过点M（2，4）作互相垂直的两条直线，直线l₁与x轴正半轴交于点A，直线l₂与y轴正半轴交于点B．
（1）当△AOB的面积达到最大值时，求四边形AOBM外接圆方程；
（2）若直线AB将四边形OAMB分割成面积相等的两部分，求△AOB的面积．

已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：

(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆T的方程；
（2）是否存在斜率为

的直线l与曲线C交于P、Q两不同点，使得

（O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，否则，说明理由．