Question

设等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，且S₄=-62，S₆=-75，求：
（1）{a_n}的通项公式a_n 及前n项的和S_n；
（2）|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|．

Answer 1

分析：（1）由S₄=-62，S₆=-75，可得到等差数列{a_n}的首项a₁与公差d的方程组，解之即可求得{a_n}的通项公式a_n 及前n项的和S_n；
由（1）可知a_n，由a_n＜0得n＜8，从而|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|=S₁₄-2S₇，计算即可．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，依题意得

4a1+ 4×3 2 d=-62 6a1+ 6×5 2 d=-75

，解得a₁=-20，d=3．
∴a_n=-20+（n-1）×3=3n-23；
S_n=

(-20+3n-23)n

2

=

3

2

n²-

43

2

n．
（2）∵a_n=3n-23，
∴由a_n＜0得n＜8，
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|=-a₁-a₂-…-a₇+a₈+…+a₁₄
=S₁₄-2S₇=

3

2

×14²-

43

2

×14-2（

3

2

×7²-

43

2

×7）
=7（42-43）-7（21-43）
=-7-7×（-22）
=147．

点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与前n项和公式，考查解方程组的能力，求得a_n是关键，属于中档题．