题目内容

数列{a_n}满足a_n+1+3S_n=1（n∈N^*），则数列{a_n}

A.
是等比数列
B.
去掉第一项后是等比数列
C.
不会是等比数列
D.
去掉第一项后可能是等差数列

B
分析：根据a_n+1+3S_n=1得a_n+2+3S_n+1=1两式相减整理可得 $\text{[math]}$ ，n∈N^*．进而可判断出数列{a_n} 从第二项起是以-2为公比的等比数列．故得答案．
解答：由a_n+1+3S_n=1（1），得a_n+2+3S_n+1=1（2），
由（2）-（1）得a_n+2=-2a_n+1，
整理，得 $\text{[math]}$ ，n∈N^*．
所以，数列a₂，a₃，a₄，…，a_n，是以-2为公比的等比数列．
其中，a₂=1-3S₁=1-3a₁，
所以去掉第一项后是等比数列
故选B；
点评：本题以数列递推式为载体，考查等比数列．根据a_n+1+3S_n=1得a_n+2+3S_n+1=1两式相减是关键．

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