题目内容
（本小题满分14分）如图，直三棱柱
中，
，
，棱
，
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角
的正弦值．
（1）见解析；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）证明：
，
底面，
1分
，
2分
∵
，
，
∴
平面
3分
4分
又∵
∴
平面
6分
（2）（方法一）以C为原点，CA、CB、CC1在直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，则
、
、
7分
、
8分
、
、
10分
设平面
的一个法向为
，则
11分
即
，取
12分
所以
13分
14分
（方法二）
，
，
7分
∴
，
，
8分
由（1）知
，
，
∴
平面 9分
延长
到
，延长
到
，使
，连接
、
10分
在
中，
，
，
11分
∴
12分
13分
∵
是平面的法向量，由所作知
，从而
∴
14分
考点：考查了直线与平面垂直的判定和直线与平面所成角．
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B．
D．
，
，
，
，满足
，
，
，则下列结论一定正确的是（ ）
与
既不垂直也不平行 
与
的位置关系不确定
满足
，则
（ ）
B．
C．
D．
，令点集
，则
中的点共确定__________条不同的直线．
，
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
，
，
，则
，
，
，则
，
，
，则
，
，
，则
（ ）