题目内容

已知函数

（Ⅰ）证明：若则 ；

（Ⅱ）如果对于任意恒成立，求的最大值.

 

【答案】

（Ⅰ）函数的导函数为，　  ……分

在上考虑函数，由，

可知单调递减，结合，当时，，所以，，

在单调递减 ．…………………………………分

，

若则 ……………………………………………分

（Ⅱ） 要使得对任意即恒成立，首先由熟知的不等式知………………………………………………分

令，则只要恒成立．……………………分

以下在上考虑.

．…………………………分

这里，故若，则在区间内，，单调递减，但所以在区间内，，这与题意不符；……………分

反之，若，则当时恒有，单调递增，但所以对任意，也就是恒成立. ……………………分

综上所述，使得对任意恒成立的最大的

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知函数

(1)用定义证明函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；

(2)若x∈[1,2]，求函数f(x)的值域；

(3)若且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数．
（Ⅰ）证明：F（x）+F（1-x）=3，并求；
（Ⅱ）．已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，且．当m＞n时，比较与的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，已知a1=2，数列{bn}的公差为d=2．探究在数列{an}与{bn}中是否有相等的项，若有，求出这些相等项由小到大排列后得到的数列{cn}的通项公式；若没有，请说明理由．

已知函数=

（1）证明：在上是增函数；（2）求在上的值域。

 

已知函数              

（1）证明：曲线在x=0处的切线过点；

（2）若在处取得极小值，求a的取值范围。

 

（I）求函数的定义域；

（II）已知函数，判断并证明该函数的奇偶性；

 

 

 

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