题目内容
函数f（x）=x|x+a|+b为奇函数的充要条件为________．
a=b=0
分析：根据奇函数的定义，可得f（-x）=-f（x），代入计算即可确定a，b的值，再验证即可．
解答：函数f（x）=x|x+a|+b为奇函数，则f（-x）=-f（x）
∴-x|-x+a|+b=-x|x+a|-b
∵x∈R
∴a=b=0
当a=b=0时，f（x）=x|x|，此时满足f（-x）=-f（x）
故答案为：a=b=0
点评：本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，考查充要条件，属于基础题．
分析：根据奇函数的定义，可得f（-x）=-f（x），代入计算即可确定a，b的值，再验证即可．
解答：函数f（x）=x|x+a|+b为奇函数，则f（-x）=-f（x）
∴-x|-x+a|+b=-x|x+a|-b
∵x∈R
∴a=b=0
当a=b=0时，f（x）=x|x|，此时满足f（-x）=-f（x）
故答案为：a=b=0
点评：本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，考查充要条件，属于基础题．
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