题目内容
一条光线从点A(3,2)发出,经x轴反射后通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在的直线方程.
思路解析：设光线反射点为P,点A关于x轴的对称点为A′.根据光学上入射角等于反射角的原理可知,点A′、P、B三点共线,因此,可用两点式求直线方程. 解：∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A′(3,-2), ∴由两点式可得直线A′B的方程为 同理,点B关于x轴的对称点为B′(-1,-6). 由两点式可得直线AB′的方程为 ∴入射光线所在直线方程为2x-y-4=0； 反射光线所在直线方程为2xy-4=0. 深化升华 点A关于直线l的对称点A′的求解方法:设A(x0,y0)关于直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的对称点为A′(x′0,y′0),则有以下关系式成立: (1)A(y′0-y0)=B(x′0-x0)(因为直线l垂直于直线AA′)； (2)A· 由以上两式可求x′0,y′0.
=
,即2x+y-4=0.
=
,即2x-y-4=0.
+B·
+C=0(因为AA′的中点在直线l上).
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