Question

试观察下列式子：C₀⁰C₆³=C₆³；C₁⁰C₅³+C₁¹C₅²=C₆³；C₂⁰C₄³+C₂¹C₄²+C₂²C₄¹=C₆³；C₃⁰C₃³+C₃¹C₃²+C₃²C₃¹+C₃³C₃⁰=C₆³，类似地，C₄⁰C₆^r+C₄¹C₆^r-1+…+C₄⁴C₆^r-4=

 

（4≤r≤6，r∈N）．

Answer 1

分析：通过观察题目已知条件中所给的关系式，发现得到的结果是一个组合数，组合数的下标是等式另一侧两个组合数的下标之和，而组合数的上标是等式另一侧上标之和，根据这种关系得到结果．

解答：解：∵通过观察题目已知条件中所给的关系式，
发现得到的结果是一个组合数，
组合数的下标是等式另一侧两个组合数的下标之和，
而组合数的上标是等式另一侧上标之和，
∴C₄⁰C₆^r+C₄¹C₆^r-1+…+C₄⁴C₆^r-4=C₁₀^r，
故选C₁₀^r．

点评：这是一个新定义问题，解题时要读懂题目中给出的等式的两侧的关系，看出组合数的上下标的特点，并且能依据所给的等式，得到要求得的结果．