题目内容
设x、y是正实数，且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是
2-4lg2
2-4lg2
．分析：利用基本不等式先求出xy的范围，再根据对数的运算性质进行化简即可求得最大值．
解答：解：∵x，y是满x+y=5的正数，
∴x+y=5≥2
，即xy≤
，当且仅当x=y时取等号，
∴lgx+lgy=lgxy≤lg
=2-4lg2，即最大值为2-4lg2．
故答案为：2-4lg2．
∴x+y=5≥2
| xy |
| 25 |
| 4 |
∴lgx+lgy=lgxy≤lg
| 25 |
| 4 |
故答案为：2-4lg2．
点评：本题主要考查了函数的最值，熟练掌握基本不等式的性质和对数的运算性质是解题的关键．
练习册系列答案
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的最小值是 ．
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