Question

实数x，y 满足方程x+3y-5=0，则（x-3）²+（y-2）²的最小值是（　　）

• A、

  6

  5

• B、

  2 6

  5

• C、

  2 10

  5

• D、

  8

  5

Answer 1

分析：∵实数x，y 满足方程x+3y-5=0，∴（x-3）²+（y-2）²的几何意义为定点（3，2）与直线x+3y-5=0上动点的距离的平方，然后由点到直线的距离公式求解．

解答：解：∵实数x，y 满足方程x+3y-5=0，∴（x，y）表示直线x+3y-5=0上动点的坐标，
（x-3）²+（y-2）²的几何意义为定点（3，2）与直线x+3y-5=0上动点的距离的平方，
而点（3，2）到直线x+3y-5=0的距离等于

|1×3+3×2-5|

12+32

=

2 10

5

，
∴（x-3）²+（y-2）²的最小值为(

2 10

5

)2=

8

5

．
故选：D．

点评：本题考查了点到直线的距离公式，考查了数学转化思想方法，是基础题．