Question

已知函数y=f（log₂x）的定义域为[1，4]，则函数y=f（2sinx-1）的定义域是（　　）

• A．(2kπ-

  7π

  6

  ，2kπ+

  π

  6

  )  k∈Z
• B．[2kπ+

  π

  6

  ，2kπ+

  5π

  6

  ]  k∈Z
• C．[2kπ-

  2π

  3

  ，2kπ+

  π

  3

  ]  k∈Z
• D．(2kπ-

  π

  6

  ，2kπ+

  π

  6

  )  k∈Z

Answer 1

分析：求出log₂x的范围，得到函数f（x）的定义域，就是2sinx-1的范围，解出x的范围，就得到函数y=f（2sinx-1）的定义域，找出选项．

解答：解：函数y=f（log₂x）的定义域为[1，4]，所以log₂x∈[0，2]，
则2sinx-1∈[0，2]，即

1

2

≤sinx≤

3

2

，因为sinx≤1，
所以

1

2

≤sinx≤1，
解得x∈[2kπ+

π

6

，2kπ+

5π

6

]  k∈Z．
函数y=f（2sinx-1）的定义域是：[2kπ+

π

6

，2kπ+

5π

6

]  k∈Z．
故选B．

点评：本题考查抽象函数的定义域的解法，明确函数的定义域的实质，注意函数y=f（log₂x）的定义域为[1，4]，是x∈[1，4]，而不是log₂x∈[1，4]，考查基本知识的灵活运用，常考题型．