Question

在如图的多面体中，⊥平面，,，，

，，，是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）∵∴∵,是的中点∴∴

∴平面（Ⅱ）∵平面∴又，∴平面

过作交于，则平面∴∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，∴⊥平面．∴

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：∵，

∴．

又∵,是的中点，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴ ．                  

∵平面，平面，

∴平面．              5分

（Ⅱ）证明：∵平面，平面，

∴，                                 

又，平面，

∴平面．                                 

过作交于，则平面．

∵平面， ∴．                  

∵，∴四边形平行四边形，

∴，

∴，又，

∴四边形为正方形，

∴，  

又平面，平面,

∴⊥平面．                                  

∵平面,

∴．                                   12分

考点：空间线面平行垂直的判定和性质

点评：本题由已知条件可得两两垂直，依次可建立空间坐标系，利用空间向量求解证明