Question

已知方程lg²x+（lg2+lg3）lgx+lg2?lg3=0的两根为x₁，x₂，则x₁?x₂=（　　）

• A、-lg6
• B、lg2?lg3
• C、6
• D、

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  6

Answer 1

分析：令t=lgx，则有t²++（lg2+lg3）t+lg2•lg3=0，利用韦达定理可得t₁+t₂=lg

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6

．再根据t₁+t₂=（lgx₁+lgx₂）=lg

1

6

，求得 x₁•x₂的值．

解答：解：令t=lgx，则有t²+（lg2+lg3）t+lg2•lg3=0，
∴t₁+t₂=-（lg2+lg3）=-lg6=lg

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6

．
再根据 t₁+t₂=（lgx₁+lgx₂）=lg（x₁•x₂）=lg

1

6

，
∴x₁•x₂=

1

6

，
故选：D．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，对数的运算性质，属于基础题．