题目内容
已知高二年级的某6名学生，独立回答某类问题时答对的概率都是0.5，而将这6名同学平均分为甲、乙、丙3个小组后，每个小组经过两名同学讨论后再回答同类问题时答对此类问题的概率都是0.7，若各个同学或各个小组回答问题时都是相互独立的．
（Ⅰ）这6名同学平均分成3组，共有分法多少种？
（Ⅱ）若分组后，3个小组中恰有2组能答对此类问题的概率是多少？
（Ⅲ）若要求独立回答，则这6名学生中至多有4人能答对此类问题的概率是多少？
【答案】
（Ⅰ）所求的方法数是
； …………4分
（Ⅱ）由独立重复试验知，这3个小组中恰有2组答对此类问题的概率
； …………8分
（Ⅲ）由对立事件的概率，至多4人答对此类问题的概率为1减去至少5人答对此类问题的概率，即
． …………12分
本题考查均匀分组问题、相互独立事件同时发生的概率、对立事件的概率加法公式，属基本题
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