题目内容
已知p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，q：a≤1，则q是p的（ ）
| A．充要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．即不充分也不必要条件 |
对于p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，可分如下两种情况：
（1）当a=0时，方程是一个直线，可知有一个负实根
（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x+1=0有实根，△≥0，解可得a≤1；
①当关于x的方程ax2+2x+1=0有一个负实根，有
＜0，解可得a＜0；
②当关于x的方程ax2+2x+1=0有二个负实根，有
，解可得a＞0；，
即有a≠0且a≤1
综上可得，a≤1；
q与p的范围完全相同，应该是充要条件
故选A
（1）当a=0时，方程是一个直线，可知有一个负实根
（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x+1=0有实根，△≥0，解可得a≤1；
①当关于x的方程ax2+2x+1=0有一个负实根，有
| 1 |
| a |
②当关于x的方程ax2+2x+1=0有二个负实根，有
|
即有a≠0且a≤1
综上可得，a≤1；
q与p的范围完全相同，应该是充要条件
故选A
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