Question

若函数f(x)=

1

2

(x-1)2+1的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为

 

．

Answer 1

分析：先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=

1

2

（b-1）²+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．

解答：解：∵函数f(x)=

1

2

(x-1)2+1的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，
∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=

1

2

（b-1）²+1=b，
解得：b=3或b=1（舍去），
∴b的值为3，
故答案为：3．

点评：本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．