Question

已知数列{a_n}为等差数列，公差d≠0，同{a_n}中的部分项组成的数列为等比数列，其中b₁=1，b₂=5，b₃=17．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）记T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得，，利用等差数列的 通项公式代入可得，a₁=2d，从而可求数列{a_n}的公比q==，分别利用等差数列与等比数列的通项公式表示，从而可求b_n
（2）由（1）可得T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，=+…+（2•3^n-1-1），结合等比数列的求和公式及组合数的性质可求和
解答：解：（1）由题意可得，
即
∵d≠0
整理可得，a₁=2d
等比数列{a_n}的公比q===3
∴
又=
∴
∵a₁=2d≠0
∴
（2）∵T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，
=+…+（2•3^n-1-1）
=-（）
=[（1+3）ⁿ-1]-（2ⁿ-1）=
点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的综合应用，等比数列的求和公式及组合数的性质等知识的综合应用