题目内容
f（x）=x•（x-1）•（x-2）…（x-n）n∈N*则f′（0）的值为（ ）
| A、0 | ||
B、-
| ||
| C、n! | ||
| D、（-1）n•n! |
分析：根据求导法则（uv）′=u′v+uv′求出f′（x），然后把x=0代入f′（x）中即可求出f′（0）的值．
解答：解：f′（x）=[x•（x-1）•（x-2）…（x-n）]′
=（x-1）•（x-2）…（x-n）+x[（x-1）•（x-2）…（x-n）]′
然后把x=0代入f′（x）得
f′（0）=（0-1）•（0-2）…（0-n）+0×[（0-1）•（0-2）…（0-n）]′
=（-1）•（-2）…（-n）=（-1）nn!
故选D
=（x-1）•（x-2）…（x-n）+x[（x-1）•（x-2）…（x-n）]′
然后把x=0代入f′（x）得
f′（0）=（0-1）•（0-2）…（0-n）+0×[（0-1）•（0-2）…（0-n）]′
=（-1）•（-2）…（-n）=（-1）nn!
故选D
点评：此题考查学生灵活运用求导法则化简求值，会根据自变量的值求出相应导函数的值，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
探究函数f（x）=x+
x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若当x＞0时，函数f（x）=x+
时，在区间（0，2）上递减，则在 上递增；
（2）当x= 时，f（x）=x+
，x＞0的最小值为 ；
（3）试用定义证明f（x）=x+
，x＞0在区间上（0，2）递减；
（4）函数f（x）=x+
，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
| 4 |
| x |
（2）当x=
| 4 |
| x |
（3）试用定义证明f（x）=x+
| 4 |
| x |
（4）函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．
的最小值；